Pourquoi ne faut-il pas chercher seulement le nombre suivant ?
La FNEGE décrit notamment une intersection de séries numériques fondée sur des critères communs. Cet atelier Upsilar travaille ce mécanisme avec des séries originales. Il ne résume pas toutes les formes de logique du test et ne reproduit aucun énoncé officiel.
Dans une suite à compléter, vous pouvez chercher comment passer d’un terme au suivant. Dans une série de catégorie, la question est différente : quelle propriété chacun de ces nombres possède-t-il ? Des écarts irréguliers n’empêchent pas les nombres de partager une divisibilité, un type de nombre ou une caractéristique de leurs chiffres.
Examinez une famille de propriétés à la fois : parité et divisibilité, carrés simples, somme des chiffres, position ou répétition de chiffres. Ce sont des pistes pédagogiques, pas une nomenclature officielle. Dès qu’une règle échoue sur un élément, écartez-la ou reformulez-la avant de regarder les choix.
Comment combiner divisibilité et somme des chiffres ?
Les nombres d’une série n’ont pas besoin d’être consécutifs. Cherchez ce qu’ils partagent, puis appliquez les deux critères au même candidat.
Série A : 12, 20, 28, 44. Série B : 18, 27, 54, 63. Parmi les propositions, quel nombre satisfait à la fois les propriétés simples retenues pour A et B ?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
36, avec les critères « multiple de 4 » et « somme des chiffres égale à 9 ».
La méthode, appliquée
- Chaque nombre de A est un multiple de 4 : 3 × 4, 5 × 4, 7 × 4 et 11 × 4. Chaque nombre de B a une somme de chiffres égale à 9.
- 36 est divisible par 4 et 3 + 6 = 9. Il satisfait les deux critères.
- 24 et 52 sont divisibles par 4, mais leurs chiffres ne totalisent pas 9. 45 et 63 ont une somme de chiffres égale à 9, mais ne sont pas divisibles par 4.
Comment éliminer une règle séduisante mais incomplète ?
Le deuxième exercice contient un nombre pair dans une série de carrés. Il permet de vérifier que votre hypothèse couvre tout l’ensemble, pas seulement ses derniers éléments.
Série A : 16, 25, 49, 81. Série B : 14, 21, 35, 56. Quel nombre satisfait à la fois les critères communs simples retenus pour chacune de ces deux séries ?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
49.
La méthode, appliquée
- Les nombres de A sont les carrés de 4, 5, 7 et 9. Les nombres de B sont des multiples de 7 : 2 × 7, 3 × 7, 5 × 7 et 8 × 7.
- 49 = 7² est à la fois un carré parfait et un multiple de 7. 36 et 64 sont des carrés mais pas des multiples de 7 ; 28 et 42 sont des multiples de 7 mais pas des carrés.
- La règle « nombres impairs » échoue dès 16 dans A. La règle « ajouter 7 » échoue entre 21 et 35 dans B : une catégorie n’exige pas un écart constant.
Le piège
Forcer une règle pour sauver une réponse
Un ensemble fini peut se décrire par de nombreuses règles artificielles. Il serait abusif d’affirmer qu’une courte série impose mathématiquement une seule règle imaginable. Ces exercices retiennent des critères simples, compatibles avec tous les exemples et capables de départager les choix proposés.
Si deux candidats restent possibles, vérifiez d’abord votre deuxième critère et les détails de tous les nombres. N’ajoutez pas une exception uniquement pour éliminer un candidat. Une règle qui change après chaque nombre décrit mal la série et devient difficile à contrôler.
Comment s’entraîner à reconnaître les bons critères ?
Commencez par une seule famille : reconnaître des carrés, puis tester une divisibilité, puis examiner les chiffres. Mélangez ensuite deux familles. Pour chaque exercice, écrivez les deux propriétés avant de cocher une réponse. Cette trace permet de voir si l’erreur vient de l’identification ou du croisement.
Terminez en inventant un candidat qui satisfait seulement le premier critère et un autre qui satisfait seulement le second. Si vous savez expliquer pourquoi chacun échoue, vous avez compris l’intersection. Augmentez ensuite la variété des nombres plutôt que de compter uniquement sur la vitesse de reconnaissance.
À retenir
- Une catégorie numérique n’est pas nécessairement une suite à prolonger.
- Validez chaque propriété sur tous les nombres.
- Le candidat final doit satisfaire les deux critères, sans exception ajoutée.