Commencez par produire votre propre raisonnement
L’exercice suivant est créé pour cet article ; il ne reproduit aucun sujet officiel. Avant d’ouvrir la correction, écrivez l’opération choisie et l’unité du résultat. Une bonne réponse trouvée au hasard et une méthode bien justifiée appellent deux reprises différentes.
Un service traite 30 dossiers lundi, en consacrant 6 minutes à chacun, puis 20 dossiers mardi, en consacrant 9 minutes à chacun. Quelle est la durée moyenne de traitement par dossier sur les deux jours ?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
A. 7,2 minutes.
La méthode, appliquée
- Lundi représente 30 × 6 = 180 minutes ; mardi représente 20 × 9 = 180 minutes.
- Le total est de 360 minutes pour 50 dossiers, donc 360 ÷ 50 = 7,2 minutes par dossier.
- B traite les deux groupes comme s’ils avaient le même nombre de dossiers. C additionne les deux durées unitaires sans calculer de moyenne.
Comparez une formule seule à une explication de la décision
Un premier corrigé pourrait se limiter à « (30 × 6 + 20 × 9) ÷ 50 = 7,2, réponse A ». Le calcul est juste. Pourtant, si vous aviez répondu 7,5, cette ligne ne montre pas encore pourquoi votre moyenne des deux durées ne convient pas. Elle révèle le résultat sans nécessairement résoudre votre confusion.
Un second corrigé commence par la quantité demandée : une durée par dossier, sur l’ensemble des dossiers. Il transforme chaque groupe en temps total, additionne ces temps puis divise par le nombre total de dossiers. Il explique que les groupes n’ont pas la même taille et vérifie que le résultat est compris entre 6 et 9, plus proche de 6 puisque davantage de dossiers ont cette durée.
Le second est utile par les liens qu’il rend visibles, pas seulement parce qu’il est plus long. Si vous saviez déjà tout cela, la formule courte pourrait suffire à une vérification. Le besoin dépend de votre erreur et de votre niveau d’autonomie ; un corrigé détaillé doit permettre d’en retrouver la partie pertinente.
Cherchez ce qui relie l’énoncé à une méthode réutilisable
ETS décrit une résolution quantitative qui passe par la compréhension, le choix d’une stratégie et la vérification. GMAC encourage également l’étude des explications de réponse pendant la préparation. Les cinq critères ci-dessous sont notre grille pédagogique pour examiner un corrigé ; ils ne constituent pas une certification officielle des supports.
| Critère | Ce que le corrigé doit permettre de comprendre | Application dans cet exemple |
|---|---|---|
| Justification | Pourquoi cette opération répond à la question. | Une durée par dossier est un temps total divisé par un nombre de dossiers. |
| Étapes | Comment les données se transforment. | Calculer les deux temps totaux avant de les additionner. |
| Erreur plausible | Où une mauvaise démarche change le sens. | Faire la moyenne de 6 et 9 attribue le même poids aux deux groupes. |
| Transfert | Dans quelles autres situations la démarche vaut. | Un coût, une masse ou une durée par objet avec des groupes de tailles différentes. |
| Vérification | Comment détecter un résultat incohérent. | Contrôler l’unité et la position entre les durées extrêmes. |
Le piège
Le piège serait de confondre une explication familière avec une méthode acquise
Quand toutes les étapes sont visibles, elles peuvent sembler évidentes. Refermez le corrigé et dites quelle information a déclenché le choix de l’opération. Si vous ne pouvez restituer que les nombres ou la lettre de réponse, reprenez la justification avant de passer à une série plus longue.
Une vérification ne remplace pas non plus la démonstration. Dans le premier exercice, 7,5 se situe aussi entre 6 et 9 : ce contrôle seul ne permet pas de l’écarter. Il faut revenir au poids des groupes. Un bon corrigé indique ainsi ce qu’une vérification peut confirmer et ce qu’elle ne suffit pas à établir.
Changez le contexte pour vérifier que la relation a été comprise
Résolvez maintenant ce nouvel exercice sans recopier la formule précédente. Le contexte change, mais la quantité demandée porte encore sur l’ensemble des objets. Après correction, expliquez en une phrase ce qui se conserve entre les deux démarches.
Un envoi contient 12 colis de 2 kg chacun et 8 colis de 4,5 kg chacun. Quelle est la masse moyenne d’un colis de cet envoi ?
Notez votre réponse avant de consulter la correction.
La correction, pas à pas
3 kg par colis.
La méthode, appliquée
- La masse totale est 12 × 2 + 8 × 4,5 = 24 + 36 = 60 kg.
- Les 20 colis ont donc une masse moyenne de 60 ÷ 20 = 3 kg.
- La moyenne simple de 2 et 4,5 donnerait 3,25 kg ; elle conviendrait à des groupes de même taille, ce qui n’est pas le cas ici.
Gardez la décision utile plutôt que de recopier toute la correction
Dans votre carnet, notez la confusion initiale, l’information qui l’a levée et un prochain exercice à essayer. Pour cet exemple : « Je faisais la moyenne des deux durées ; je dois d’abord déterminer combien d’objets porte chaque durée. » Cette trace prépare une action. Une copie complète du corrigé peut, elle, rester passive.
La même grille s’adapte aux questions verbales : une bonne correction cite l’indice du texte, justifie l’élimination et montre pourquoi une réponse attirante dépasse ce qui est dit. Choisissez vos supports en observant ce qu’ils vous permettent réellement de comprendre, sans confondre quantité de corrigés et autonomie acquise.
À retenir
- Un corrigé utile justifie le choix de la démarche et l’erreur plausible.
- Un contrôle de cohérence complète le raisonnement sans le remplacer.
- La réutilisation sans aide sur un nouvel exercice vérifie mieux la compréhension.