Comment traduire les mots avant de calculer ?
Le GMAC cite pourcentages, rapports et proportions parmi les sujets quantitatifs. Les exercices ci-dessous travaillent ces notions sans annoncer leur fréquence dans le test. Les explications sont françaises, mais les formulations anglaises font partie de l’entraînement.
« Increased by 20 percent » signifie multiplier la valeur initiale par 1,20. « Is 20 percent of » signifie en prendre 0,20. Dans un ratio 2:3, les deux quantités représentent 2k et 3k ; la première vaut donc 2/5 du total, pas 2/3. Nommer la base évite de résoudre le mauvais problème.
Avant les calculs, notez une unité à côté de chaque quantité : dollars, objets, litres ou personnes. Un rapport est sans unité lorsque les deux grandeurs comparées ont la même unité. Une vitesse ou un prix unitaire garde au contraire son unité composée.
Pourquoi deux variations ne s’additionnent-elles pas toujours ?
Chaque variation successive agit sur la valeur obtenue à l’étape précédente. Les coefficients se multiplient. Pour remonter vers une valeur initiale, on divise par le coefficient total.
A subscription price is increased by 20 percent, then reduced by 10 percent. Its final price is $108. What was the original price?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
$100.
La méthode, appliquée
- Le coefficient total vaut 1,20 × 0,90 = 1,08. Le prix initial est 108/1,08 = 100.
- Vérification : 100 devient 120, puis 108. La hausse nette est 8 %, car la réduction de 10 % porte sur 120.
- Les autres prix ne donnent pas 108 : 90 deviendrait 97,2 ; 96, 103,68 ; 102, 110,16 ; 110, 118,8. Additionner +20 et −10 conduirait à une hausse de 10 %, incorrecte.
Comment une modification du total change-t-elle les parts ?
Posez une unité commune k lorsque les quantités sont données seulement par un ratio. Vous pourrez alors écrire ce qui change et ce qui reste fixe.
A box contains red and blue tokens in the ratio 3:5. After 12 red tokens are added, the numbers of red and blue tokens are equal. How many blue tokens were originally in the box?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
30.
La méthode, appliquée
- Au départ : 3k rouges et 5k bleus. Les douze rouges ajoutés comblent la différence de 2k : 2k = 12, donc k = 6.
- Les bleus sont 5 × 6 = 30. Au départ il y a 18 rouges ; après ajout, 30 rouges. Le nombre de bleus n’a pas changé.
- 18 compte les rouges initiaux, 24 peut venir de deux fois l’ajout ; 36 et 40 ne respectent pas simultanément le ratio initial et l’écart de 12.
Le piège
La moyenne de deux taux peut décrire la mauvaise population
Si deux groupes ont des tailles différentes, la moyenne simple de leurs pourcentages ne donne pas généralement le pourcentage du groupe réuni. Comptez d’abord les éléments correspondant à la propriété, puis divisez par l’effectif total.
Cette erreur peut passer inaperçue lorsque le résultat semble raisonnable. Le contrôle « entre les deux taux » est utile mais insuffisant : beaucoup de mauvaises valeurs sont aussi comprises entre eux.
Comment calculer un pourcentage pondéré ?
Le problème suivant peut se résoudre en nombres absolus, sans formule de moyenne pondérée mémorisée. C’est souvent le chemin le plus lisible.
Team A has 40 members, 25 percent of whom work remotely. Team B has 60 members, 50 percent of whom work remotely. What percent of all members work remotely?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
40%.
La méthode, appliquée
- Team A compte 10 personnes à distance ; Team B en compte 30. Il y en a donc 40 sur 100, soit 40 %.
- 37,5 % est la moyenne simple des taux 25 % et 50 %. Elle donne le même poids à deux équipes de tailles différentes.
- 25 % et 50 % ne décrivent qu’une équipe ; 35 % n’est obtenu par aucun total correct. Refaire le calcul avec 10 + 30 et 40 + 60 contrôle la réponse.
À retenir
- Écrivez toujours la base du taux.
- Un ratio a:b correspond aux quantités ak et bk.
- Pour réunir des groupes, réunissez les effectifs avant de diviser.