Reconnaître ce que compare l’énoncé
Un ratio 3:5 décrit une relation, pas deux effectifs connus. Écrivez 3k et 5k. Un pourcentage se rapporte à une base : 15 % du prix initial et 15 % du prix déjà réduit sont deux quantités différentes. Un taux exprime une grandeur par unité d’une autre, comme des pages par minute ou des kilomètres par heure.
Les mots anglais aident à choisir le modèle. Of renvoie souvent à une partie d’un total ; more than compare deux valeurs ; per introduit une unité de taux. Faites une phrase française courte avant l’équation. Cette reformulation vaut mieux qu’une opération déclenchée par un mot isolé.
Exercice 1 : retrouver les parts
La somme des parts devient utile quand le total est connu. Si seule une différence est donnée, ce serait la différence des parts qu’il faudrait utiliser.
The ratio of red folders to blue folders is 3 to 5. There are 64 folders in total. How many are blue?
Notez votre réponse avant de consulter la correction.
La correction, pas à pas
40.
La méthode, appliquée
- Écrivez rouges = 3k et bleus = 5k. Le total donne 8k = 64, donc k = 8 et bleus = 40.
- 5/3 × 64 traiterait à tort le total comme le nombre de rouges. 5/8 × 64 utilise bien la part des bleus dans l’ensemble. Vérification : 24 rouges et 40 bleus donnent le ratio 3:5 et le total 64.
Exercice 2 : deux variations successives
Un coefficient multiplicateur garde une trace de la base qui change. Une hausse de 20 % multiplie par 1,20 ; une baisse de 20 % multiplie par 0,80. Leur produit, et non leur somme, décrit la succession.
A lamp’s price is increased by 20 percent and then decreased by 20 percent. If its original price was $75, what is its final price?
Notez votre réponse avant de consulter la correction.
La correction, pas à pas
72 dollars.
La méthode, appliquée
- 75 × 1,20 = 90, puis 90 × 0,80 = 72. La baisse porte sur 90, pas sur 75.
- Le coefficient total est 0,96 : une baisse globale de 4 %. Répondre 75 annule à tort deux pourcentages calculés sur des bases différentes. Cette conclusion ne dépend pas du choix initial de 75.
Exercices 3 et 4 : additionner les bonnes grandeurs
Une moyenne de taux n’est pas automatiquement la moyenne arithmétique des taux. Revenez à la distance totale divisée par le temps total. Pour deux machines simultanées, additionnez les productions par unité de temps, à condition que l’énoncé les rende constantes et indépendantes.
A van travels 60 kilometers at 30 kilometers per hour and then 60 kilometers at 60 kilometers per hour. What is its average speed for the entire trip?
Notez votre réponse avant de consulter la correction.
La correction, pas à pas
40 km/h.
La méthode, appliquée
- Le premier trajet dure 2 h ; le second 1 h. La distance totale est 120 km et la durée 3 h : 120/3 = 40.
- 45 est la moyenne des deux vitesses, mais les durées ne sont pas égales. La vitesse lente occupe davantage de temps. Le résultat 40, entre 30 et 60 et plus proche de 30, est cohérent.
Printer A prints 12 pages per minute and printer B prints 18 pages per minute. Both start at the same time and work at constant rates. How many minutes do they need to print 450 pages in total?
Notez votre réponse avant de consulter la correction.
La correction, pas à pas
15 minutes.
La méthode, appliquée
- Le débit combiné vaut 12 + 18 = 30 pages/minute. Le temps est 450/30 = 15 minutes.
- À la fin, A a produit 180 pages et B 270, soit 450. Additionner les temps individuels ne décrirait pas leur travail simultané. Les hypothèses de constance et de départ commun sont essentielles.
Le piège
Le piège à éviter
Additionner les pourcentages ou les taux sans vérifier leurs bases. Le signe % n’autorise aucune simplification à lui seul. Deux hausses successives, deux groupes de tailles différentes et deux trajets de durées différentes exigent chacun une pondération adaptée.
Garder une ligne de modèle
À chaque problème corrigé, conservez une ligne qui précède le calcul : parts × coefficient = total ; prix final = prix initial × coefficients ; vitesse moyenne = distance totale / temps total. Si cette ligne est juste, une erreur numérique se corrige localement. Si elle est fausse, le résultat exact de votre calcul ne vous aidera pas.
Entraînez-vous ensuite en changeant une seule donnée structurelle : un total devient une différence, les distances égales deviennent des temps égaux, la deuxième réduction porte explicitement sur le prix initial. Expliquez pourquoi le modèle change. Ces variantes originales vous apprennent à lire, plutôt qu’à reconnaître seulement des nombres familiers.
À retenir
- Nommez la base de chaque pourcentage.
- Écrivez les unités des taux.
- Contrôlez le modèle avant le résultat.