Quel verdict correspond à chaque lettre ?
Le livret du candidat fixe cinq cas. Leur ordre compte : C signifie que la réunion est nécessaire, tandis que D signifie que chacune des informations suffit séparément. Nous avons relu cette grille dans la publication FNEGE accessible sur Calaméo ; les problèmes ci-dessous sont entièrement originaux.
| Réponse | Décision |
|---|---|
| A | (1) suffit seule ; (2) ne suffit pas seule. |
| B | (2) suffit seule ; (1) ne suffit pas seule. |
| C | Aucune ne suffit seule ; leur réunion suffit. |
| D | Chacune suffit séparément. |
| E | Même réunies, elles ne suffisent pas. |
À quoi ressemble une analyse contaminée ?
Écrivez trois zones au brouillon : « données initiales », « (1) seule », « (2) seule ». Les données initiales restent utilisables partout. En revanche, une valeur obtenue avec (1) ne peut pas traverser vers la zone (2). Vous devez refaire le raisonnement depuis les seules données qui y sont autorisées.
C’est l’étape la plus délicate quand la première information donne un nombre simple. Ce nombre reste en mémoire et donne l’impression que la seconde information est plus précise qu’elle ne l’est. Pour lutter contre cet effet, décrivez au moins deux situations compatibles avec la seconde donnée seule.
Un rectangle a des côtés strictement positifs L et l. Quelle est son aire ? (1) Son périmètre vaut 30 cm. (2) Sa longueur L vaut 10 cm.
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
C.
La méthode, appliquée
- Avec (1) seule, L + l = 15. Les couples (10, 5) et (9, 6) donnent des aires différentes : 50 et 54. La première information est insuffisante.
- Avec (2) seule, L = 10, mais l reste libre : 5 ou 6 donneraient 50 ou 60. Réutiliser L + l = 15 ici contaminerait l’analyse par (1).
- Réunies, les informations imposent l = 5 et une aire unique de 50 cm². C convient. D serait la conclusion erronée de deux analyses utilisant chaque fois les deux données.
Le piège
Confondre « la réponse est non » et « impossible de savoir »
Si la question demande « x est-il supérieur à 5 ? », une information qui impose x = 2 suffit : la réponse est non, mais elle est certaine. L’insuffisance apparaît lorsque deux valeurs autorisées donnent des réponses différentes, par exemple x = 2 et x = 8.
Ne cherchez donc pas nécessairement la valeur exacte de toutes les inconnues. Une plage entière peut suffire à décider oui ou non. Ce qui doit être unique, c’est la réponse à la question posée, pas chaque donnée intermédiaire.
Une inégalité peut-elle suffire à elle seule ?
Lisez le signe strict avec soin. Être supérieur ou égal à une borne ne donne pas toujours le même verdict qu’être strictement supérieur.
x est un nombre réel. Est-il strictement supérieur à 5 ? (1) x < 4. (2) x = 3.
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
D.
La méthode, appliquée
- Avec (1), toutes les valeurs autorisées sont inférieures à 4, donc inférieures à 5. La réponse est toujours non : (1) suffit.
- Avec (2), x vaut 3 et la réponse est également non : (2) suffit indépendamment.
- D désigne deux informations suffisantes séparément. C serait faux parce que leur réunion n’est pas nécessaire ; E confondrait réponse négative et ignorance.
Quel contre-exemple faut-il construire ?
Un bon contre-exemple respecte toutes les données autorisées dans l’étape. Pour tester la réunion, il doit donc respecter (1) et (2) simultanément. Deux exemples donnant le même résultat ne prouvent pas la suffisance ; deux résultats différents suffisent en revanche à établir l’insuffisance.
x et y sont strictement positifs. Quelle est leur somme ? (1) xy = 24. (2) x > y.
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
E.
La méthode, appliquée
- (1) seule autorise (6, 4), somme 10, et (8, 3), somme 11. Elle ne suffit pas. (2) seule laisse évidemment de nombreux couples possibles.
- Les deux couples (6, 4) et (8, 3) respectent aussi x > y : même réunies, les informations ne déterminent pas la somme.
- C serait tentant parce que deux données semblent apporter deux contraintes. Mais compter les données ne remplace pas l’étude de ce qu’elles déterminent effectivement.
À retenir
- Gardez les données initiales et isolez les informations supplémentaires.
- Une réponse certaine « non » suffit autant qu’une réponse certaine « oui ».
- Pour prouver l’insuffisance, produisez deux réponses différentes compatibles.