De quelle quantité calcule-t-on le pourcentage ?
La FNEGE situe le Calcul dans les mathématiques élémentaires. Cet atelier travaille une application de ces connaissances, sans annoncer la fréquence des pourcentages dans le test. Les nombres et les situations ont été créés pour expliquer les mécanismes, et ne proviennent pas d’annales.
Prendre 15 % d’une quantité revient à la multiplier par 15/100. Mais une hausse de 15 % conserve aussi la quantité de départ : le résultat vaut donc 115/100 de cette quantité, soit un coefficient de 1,15. Une baisse de 15 % donne au contraire 85/100, soit 0,85.
Écrivez une flèche entre deux valeurs : valeur initiale → coefficient → valeur finale. À chaque nouvelle évolution, la valeur finale précédente devient la nouvelle base. Cette écriture rend visibles les deux questions à ne pas confondre : combien vaut la variation, et combien reste-t-il après la variation ?
Une hausse et une baisse identiques s’annulent-elles ?
Le premier exercice isole le changement de base. Essayez de prévoir le sens de la variation finale avant de lire le calcul.
Un abonnement coûte 250 €. Son prix augmente de 20 %, puis le nouveau prix diminue de 20 %. Quel est le prix final ?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
240 €, soit une baisse globale de 4 %.
La méthode, appliquée
- Après la hausse : 250 × 1,20 = 300 €. La baisse suivante porte sur 300 €, donc elle vaut 60 €. Le prix final est 240 €.
- En une expression : 250 × 1,20 × 0,80 = 250 × 0,96 = 240. Le coefficient global 0,96 correspond à une baisse de 4 %.
- La hausse ajoutait 50 €, la baisse retire 60 €. Les taux sont identiques en valeur absolue, mais leurs bases diffèrent.
Comment remonter d’un prix réduit au prix initial ?
Quand vous connaissez l’arrivée, inversez l’opération. Ajouter le taux de remise au prix réduit ne reconstitue pas la base initiale.
Après une remise de 25 %, un sac coûte 90 €. Quel était son prix avant la remise ?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
120 €.
La méthode, appliquée
- Si P est le prix initial, 0,75 × P = 90. Donc P = 90 ÷ 0,75 = 90 × 4/3 = 120.
- Contrôle : le quart de 120 vaut 30. Retirer 30 à 120 donne bien 90.
- Pour passer de 90 à 120, la hausse est de 30/90 = 1/3, soit 33⅓ %. Le taux inverse d’une baisse de 25 % n’est donc pas une hausse de 25 %.
Le piège
Confondre points de pourcentage et variation relative
Un taux qui passe de 20 % à 25 % augmente de 5 points de pourcentage. Sa variation relative est pourtant de 5/20 = 25 %. L’un mesure un écart entre deux taux ; l’autre compare cet écart au taux de départ. La formulation de la question détermine lequel calculer.
Additionner des taux peut être légitime quand les variations portent explicitement sur la même base. Ce n’est généralement pas le cas d’évolutions successives. Avant d’utiliser une opération, écrivez en toutes lettres « pourcentage de quoi ? » : cette question élimine beaucoup de faux raccourcis.
Quel contrôle rapide appliquer au résultat ?
Après une remise, le prix final doit être inférieur au prix initial. Si vous remontez à un prix avant remise, vous devez trouver une valeur supérieure. Vérifiez ensuite en appliquant le taux d’origine à votre réponse : cette vérification dans le sens direct est souvent plus simple que le calcul inverse.
Pour vous entraîner, changez un seul paramètre à la fois : le prix, puis le taux, puis le sens de la question. Conservez la même écriture avec les coefficients. Vous pourrez ainsi distinguer une erreur de calcul d’une erreur de base, qui demande une correction différente.
À retenir
- Nommez la base de chaque pourcentage.
- Enchaînez les évolutions en multipliant leurs coefficients.
- Pour retrouver le départ, divisez ; pour contrôler, repartez dans le sens direct.