Que signifie exactement « deux pour trois » ?
La FNEGE souligne l’importance de traduire un énoncé en relations mathématiques. Le ratio est un bon terrain pour travailler cette compétence. Les situations ci-dessous sont originales ; elles servent à comprendre les modèles et ne prétendent pas représenter une répartition officielle des sujets.
Si A et B sont dans le ratio 2 pour 3, écrivez A = 2k et B = 3k. Le total vaut 5k. A représente donc 2/5 du total, et non 2/3. La fraction A/B vaut bien 2/3, mais son dénominateur est B, pas la somme A + B.
Pour une échelle, rendez d’abord les unités identiques. À l’échelle 1 pour 50 000, un centimètre sur la carte correspond à 50 000 centimètres réels, soit 500 mètres. Une distance de 3 cm représente donc 1,5 km. Une aire ne suit pas le même coefficient : les deux dimensions sont multipliées, ce qui met le coefficient au carré.
Comment répartir une quantité selon un ratio ?
La valeur d’une part se trouve après avoir compté toutes les parts. Ce détour donne une solution plus lisible qu’un produit en croix lancé sans définir les termes.
Deux ateliers se partagent 84 litres de peinture dans le ratio 3 pour 4. Quelle quantité reçoit l’atelier correspondant aux 3 parts ?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
36 litres.
La méthode, appliquée
- Le partage comprend 3 + 4 = 7 parts. Une part vaut 84 ÷ 7 = 12 litres.
- Le premier atelier reçoit 3 × 12 = 36 litres ; le second, 4 × 12 = 48 litres.
- Les deux contrôles sont satisfaits : 36 + 48 = 84 et 36/48 = 3/4. Calculer 84 × 3/4 aurait donné 63 litres en utilisant la mauvaise base.
Pourquoi faut-il pondérer les concentrations ?
Dans cet exercice, on suppose les volumes additifs. Cette hypothèse permet de diviser la quantité totale de sirop par le volume total du mélange.
On mélange 2 litres d’une boisson contenant 30 % de sirop et 3 litres d’une boisson contenant 10 % de sirop. Quelle est la proportion de sirop obtenue ?
Choisissez une réponse.
La correction, pas à pas
18 %.
La méthode, appliquée
- La première boisson apporte 2 × 0,30 = 0,60 litre de sirop. La seconde apporte 3 × 0,10 = 0,30 litre.
- Le mélange contient 0,90 litre de sirop dans 5 litres. La proportion vaut 0,90/5 = 0,18, soit 18 %.
- Le résultat est entre 10 % et 30 %, et plus proche de 10 %, puisque la boisson à 10 % est la plus volumineuse.
Le piège
Faire une moyenne de taux sans regarder les poids
La moyenne simple de 30 % et 10 % vaut 20 %, mais elle correspondrait ici à deux volumes égaux. Avec 2 litres et 3 litres, elle traite comme identiques des contributions différentes. Additionnez d’abord les quantités de sirop, puis les volumes de boisson.
De même, deux grandeurs ne sont pas automatiquement proportionnelles parce qu’elles augmentent ensemble. Un tarif composé d’un abonnement fixe et d’un prix par unité n’est pas proportionnel à la consommation. Le coefficient doit rester constant, et une quantité nulle doit correspondre à un total nul dans un modèle proportionnel.
Quels contrôles garder au brouillon ?
Pour un partage, contrôlez la somme et le ratio. Pour une échelle, vérifiez les unités et le sens de l’agrandissement. Pour un mélange, assurez-vous que le taux final reste entre les taux de départ lorsque les volumes sont positifs.
Si le résultat est faux, revenez aux noms des quantités avant de reprendre l’arithmétique. Écrire « litres de sirop » et « litres de boisson » empêche de diviser deux valeurs qui n’ont pas le rôle prévu. Cette discipline de traduction sert aussi quand un problème ajoute une étape ou masque le total.
À retenir
- Dans un ratio 3 pour 4, le total compte 7 parts.
- Mettez les unités en accord avant une proportion.
- Pondérez un mélange par les quantités effectivement apportées.